Simulare Admitere

Algebra si Analiza Matematica

Data : 22 Iulie 2002
Ora : 1600

Instructiuni:
  1. Asteptati ca pagina sa se incarce.
  2. Introduceti nota de la Bac.
  3. Apasati Start !

Nota de la Bacalaureat :    
Folositi punct ( . ) si nu virgula ( , )



1p   (1). Matricile:
M = ( 1   2
3   4 		) ;N = ( 1     2
a   a+1 		)
au ranguri diferite daca:
A. a = 0;
B. a = 1;
C. a = 2;
D. a = 3;
E. a = 4;



1p   (2). Conditiile de existenta ale ecuatiei:
4 _ 1
   x


 + 6 _ 1
   x


 = 9 _ 1
   x
sunt :
A. x = 0;
B. x ≠ 0;
C. x C ( 0, 1 );
D. x C ( 1, ∞ );
E. x = 3;



1p   (3). Legea de compozitie '' € '', x € y = xy + a , (V) x, y C R este asociativa pentru :
A. a = – 1;
B. a = 1;
C. a = 0;
D. a = 2;
E. a = – 2;



3p   (4). Daca M = { x C Z / x = n + 2
n – 1		 , n C Z } ,
atunci M are:
A. un element;
B. doua elemente;
C. 3 elemente;
D. 4 elemente;
E. o infinitate de elemente;



3p   (5). Daca in progresia geometrica descrescatoare ( an ) avem S3 = 7 si a1 = 4 atunci ratia q este:
A. 1
2
B. 3
2
C. 1
4
D. 2
E. 3



3p.   (6). Solutia ecuatiei:
( n + 1 ) !
( n – 1 ) ! 		= 30 este:
A. n C {– 6, 5 } ;
B. n C { 5 , 6 } ;
C. n C { 5 } ;
D. n C { 2 ,15 } ;
E. n C Ǿ ;



3p.   (7). Polinomul P = x3 + 3x2 + 1 se divide cu polinomul Q = x – a daca:
A. a = 1 ;
B. a = – 1;
C. a = 3;
D. a = – 3;
E. a = 1
                3



3p.   (8). Fie matricea:
M = ( 2 4
1 2 		)
Atunci M6 = kM pentru:
A. k = 22;
B. k = 26;
C. k = 28;
D. k = 210;
E. k = 212;



3p.   (9). Radacinile ecuatiei 32x – 4·3x + 3 = 0 sunt:
A. x1 = 0 si x2 = 2 ;
B. x1 = 0 si x2 = 1 ;
C. x1 = 1 si x2 = 2 ;
D. x1 = 0 si x2 = 3 ;
E. numai x = 1 ;



3p.   (10). Elementul neutru al legii de compozitie x € y = 2xy – x – y, V x, y C R este:
A. e = 0 ;
B. e = 1 ;
C. e = –1 
                  2
D. e =  1 
                 2
E. '' € '' nu admite element neutru;



3p.   (11). Daca x1 si x2 sunt radacinile ecuatiei (m + 1)x2 + (2m + 1)x + m = 0, unde m C R \ { –1 } este un parametru, se cer valorile lui m pentru care: x1 < x2 < 2
A. m C ( –∞, –1) U (–2/3, +∞) ;
B. m C ( –1, –1/2 ) ;
C. m C R \ { –1 } ;
D. m C [ –2/3, –1/2 ] ;
E. m C ( –1, –2/3 ] ;



5p   (12). Polinoamele P = x3 – 8, Q = x2+ ax + 2a au un divizor comun de gradul 2 daca:
A. a = – 2 ;
B. a = 2 ;
C. a = 1 ;
D. a = 4 ;
E. a = – 4 ;



5p   (13). Sa se determine solutiile inecuatiei:

(

 1
2

)

 log9(x2–3x+3) >1
A. x C ( 1,2 ) ;
B. x C R ;
C. x C [ 1,2 ) ;
D. x C ( 1,2 ] ;
E. x C [ 1,2 ] ;



1p   (14). Daca S = { x C Z / x2 – 3x + 2 > 0 } si T = { x C N /x2+ x – 12 < 0 } atunci S∩T este:
A. { 3 } ;
B. [ – 4, 1) U ( 2, 3 ] ;
C. [ – 4, 1 ) ;
D. { 0, 3 };
E. Ǿ ;



1p   (15). Daca functia f : R → R are valorile f( x ) = x + 1 pentru x C (–∞, 2], f( x ) = mx – 3 pentru x C (2, ∞) parametrul m pentru care graficul functiei trece prin punctul M(3, 3) sunt:
A. m = 1 ;
B. m C ( 0,∞ ) ;
C. m = 2 ;
D. m = – 2 ;
E. m = 3 ;



1p   (16). Sa se stabilesca ecuatia de gradul II care are radacinile:
x1= 1 + √ 2
     3		 si x2= 1 – √ 2
    3
A. 6x2 – 6x + 1 = 0 ;
B. x2– 6x – 1 = 0 ;
C. 9x2– 2x – 1 = 0 ;
D. 9x2– 6x – 1 = 0 ;
E. 3x2– 2x + 1 = 0 ;



1p   (17). Sa se gaseasca termenul a7 al unei progresii aritmetice (an) daca a6= 3, a8= 11.
A. 5 ;
B. 14 ;
C. 7 ;
D. 8 ;
E. 9 ;



1p   (18). Termenul din mijloc al dezvoltarii ( x – 1 )16 este:
A. T8 ;
B. C169 ;
C. T7;
D. – C168 ;
E. T9 ;



1p   (19). In dezvoltarea ( x – 1 )13, termenul care nu il contine pe x este:
A. T13 ;
B. 1 ;
C. T1 ;
D. –1 ;
E. T12 ;



1p   (20). Determinati λ C R, astfel incat ecuatia x2+ 2λ2x + λ = 0 sa admita radacina dubla x = –1.
A. λ = 0 ;
B. λ = –1 ;
C. λ = 1 ;
D. λ = 5 ;
E. λ = –1/2 ;



1p   (21). Valoarea limitei
  lim ln ( a + x ) – ln a
  x→0 x
este egala cu:
A. a
B. 1
          a
C. 0 ;
D. + ∞
E. – ∞



1p   (22). Daca
f : R → R, f ( x ) =    1     ,
1 + ex
care afirmatie este adevarata:
A. f ( – π ) < f ( 0 ) ;
B. exista x0 C [0, 1] incat f'( x0 ) = 0
C. functia f nu are extreme locale
D. f'( x ) > 0 pentru orice x < 0
E. graficul functiei f admite asimptote verticale



1p   (23). Daca f : R → R, f = ln( x2 + 5), care afirmatie este adevarata
A. lim f( x ) = 0
          x→∞
B. lim f( x ) = 0
        x→ – ∞
C. functia f nu are extreme
D. x0= 0 este punct de minim pentru f
E. functia f are puncte de maxim local



1p   (24). Primitivele functiei f : R → R, f( x ) = x2 + 2x + 1 sunt functiile F : R → R:
A. F( x ) =   x 3+ 2x2 + x+ C
                         3
B. F( x ) = x3 + x 2+ x + C
                              2
C. F( x ) = x3 + x2 + x + C
D. F( x ) =   1 ( x + 1 )3 + C
                        3
E. F( x ) =   1 ( x + 1 )2 + C
                        2



1p   (25). Fie sirul ( an ) cu termenul general:

an =       n      
√ n2 + n 		, n C N


Precizati care din raspunsurile de mai jos este corect:
A. lim an = 0
          n→∞
B. lim an = 1
          n→∞
C. lim an = –1
          n→∞
D. lim an = +∞
          n→∞
E. lim an = –∞
          n→∞



1p   (26). Fie sirul ( an ) cu termenul general

an =( n2 + 1
n2 + 2 		) n + 1
n + 2		 , n C N


Alegeti raspunsul corect:
A. lim an = e
          n→∞
B. lim an = 1
          n→∞      e
C. lim an = 1
          n→∞
D. lim an = e2
          n→∞
E. lim an = 1
          n→∞      2



1p   (27). Fie functia f: F → R, F inclus in R, cu valorile:

f( x ) =       x2      
2x2 – x – 1


Alegeti raspunsul corect:
A. lim f( x ) = –1
          x→0
B. lim f( x ) = 1
          x→0
C. lim f( x ) = 1
          x→0          2
D. lim f( x ) = 2
          x→0
E. lim f( x ) = 0
          x→0



1p   (28). Primitivele functiei f : ( 0, ∞ ) → R,

f(x) = 2x + ln x
  x


sunt functiile F : ( 0, ∞ ) → R:
A. F( x ) = 2x2 + ln x + C
B. F( x ) = x2 + ln2x + C
C. F( x ) = x2 + xln x + C
D. F( x ) = x2 + ln x + C
                               x2
E. F( x ) = x2 + 1 (ln x)2 + C
                              2



1p   (29). Primitivele functiei f : R → R, f( x ) = xex2 sunt functiile F : R → R:
A. F( x ) =   x 2.ex2 + C
                         2
B. F( x ) = x·ex2 – ex2 + C
C. F( x ) =   x 2 + ex2–1 . x + C
                         2      x2 + 1
D. F( x ) =   1 .ex2 + C
                         2
E. F( x ) =   x 2 + ex2–1 + C
                         2     x2 + 1



1p   (30). Daca I = ∫01 xe1–xdx atunci:
A. I = e
B. I = e – 2
C. I = –2
D. I < 0
E. I = –e – 1



3p   (31). Fie f : F → R (F fiind domeniul de definitie), f( x ) = (x + 2)e1 / x. Sa se decida care dintre dreptele de mai jos sunt asimptote ale graficului functiei f.
A. y = 2x
B. x = 1
C. x = 0 si y = x + 3
D. x = –1 si y = 1
E. x = –2 si y = –x



3p   (32). Primitivele functiei f : R → R, f( x ) = xe1 – x sunt functiile F : R → R:
A. F( x ) =   x 2. e1 – x + C
                         2
B. F( x ) = (x + 1) e1 – x + C
C. F( x ) = (x – 1) e1 – x + C
D. F( x ) = (1 – x) e1 – x + C
E. F( x ) = – (x + 1) e1 – x + C



5p   (33). Fie f, g, h: [0, ∞) → R ,

f(x) =    x   ,
1 + x
g(x) = ln( 1 + x),
h(x) = x.

Sa se decida daca:
A. f(x) < g(x) < h(x)
B. f(x) > g(x)
C. g(x) > h(x)
D. f(x) > 1, V x C (0, ∞)
          g(x)
E. g'(x) > h'( x ), V x C [0, ∞)





5p   (34). Fie I =∫01           dx        
(x + 1)(x2 + 4)		 Atunci:

A. I < 0
B. I =   1 arctg 1
                10          2
C. I =   1 ( ln 16 – arctg 1  )
                10        5             2
D. I =   1 ( ln 16 + arctg 1  )
                 10      5               2
E. I =   –1 arctg 1
                 10          2





1p   (35). Fie I = ∫19   1  
√ x 		dx
Sa se indice raspunsul corect:
A. I = 2
B. I = 2√ 2
C. I = 4
D. I = 9
               2
E. I = 6



3p   (36). Fie functia

f( x ) = ax – 1
    x    		 , a > 0


Alegeti raspunsul corect:
A. lim f( x ) = 1
          x→0
B. lim f( x ) = a
          x→0
C. lim f( x ) = ln a
          x→0
D. lim f( x ) =    1  
          x→0           ln a
E. lim f( x ) = ∞
          x→0



3p   (37). Fie functia f : (–1, 0) U (0, ∞) → R cu valorile

f( x ) = ex. ln(1 + x)
     x
Alegeti raspunsul corect:
A. lim f(x) = e
          x→0
B. lim f(x) = 1
          x→0
C. lim f(x) = 1 
          x→0        e
D. lim f(x) = 2
          x→0
E. lim f(x) = e2
          x→0



3p   (38). Primitivele functiei f: (2, ∞) → R,

f( x ) =    x2  
x6 – 4


sunt functiile F : (2, ∞) → R:
A. F( x ) = arc tg x3 + C
B. F( x ) = arc sin x3 + C
C. F( x ) =   1 ln |x3 + 2| + C
                        3      |x3 – 2|
D. F( x ) =   1 ln |x3 – 2| + C
                        12    |x3 + 2|
E. F( x ) =     x3   + C
                      x7– 4x



3p   (39). Fie I = ∫01ln(x2 + 1)dx. Sa se indice raspunsul corect:
A. I > ln2
B. I = π + ln2 + 2
               2
C. I = π + ln2 – 2
                2
D. I = – π + ln2 + 2
                  2
E. I < 0



5p   (40). Fie sirul (an) cu termenul general

Sn =   1  
 1·2		 +   1  
 2·3		 + . . . +     1      
n(n + 1)

Alegeti raspunsul corect:
A. lim Sn = 0
          n→∞
B. lim Sn = 1
          n→∞
C. lim Sn = 1 
          n→∞      2
D. lim Sn = 1 
          n→∞      3
E. lim Sn nu exista
          n→∞