Admitere Virtuala

Data: 22 iulie 2002
Ora: 1600

Instructiuni:
  1. Asteptati ca pagina sa se incarce.
  2. Pregatiti o ciorna si un pix.
  3. Apasati Start !
 




1p.   (1). Fie sirul ( an ) cu termenul general

an =( n2 + 1
n2 + 2
) n + 1
n + 2
, n C N


Alegeti raspunsul corect:
A. lim an = e
          n→
B. lim an = 1
          n→      e
C. lim an = 1
          n→
D. lim an = e2
          n→
E. lim an = 1
          n→      2



1p.   (2). Fie functia f: F → R, F inclus in R, cu valorile:

f( x ) =       x2      
2x2 – x – 1


Alegeti raspunsul corect:
A. lim f( x ) = –1
          x→0
B. lim f( x ) = 1
          x→0
C. lim f( x ) = 1
          x→0          2
D. lim f( x ) = 2
          x→0
E. lim f( x ) = 0
          x→0



1p.   (3). Primitivele functiei f : ( 0, ) → R,

f(x) = 2x + ln x
  x


sunt functiile F : ( 0, ) → R:
A. F( x ) = 2x2 + ln x + C
B. F( x ) = x2 + ln2x + C
C. F( x ) = x2 + xln x + C
D. F( x ) = x2 + ln x + C
                               x2
E. F( x ) = x2 + 1 (ln x)2 + C
                              2



1p.   (4). Primitivele functiei f : R → R, f( x ) = xex2 sunt functiile F : R → R:
A. F( x ) =   x 2.ex2 + C
                         2
B. F( x ) = x·ex2 – ex2 + C
C. F( x ) =   x 2 + ex2–1 . x + C
                         2      x2 + 1
D. F( x ) =   1 .ex2 + C
                         2
E. F( x ) =   x 2 + ex2–1 + C
                         2     x2 + 1



1p.   (5). Daca I = 01 xe1–xdx atunci:
A. I = e
B. I = e – 2
C. I = –2
D. I < 0
E. I = –e – 1



3p.   (6). Fie f : F → R (F fiind domeniul de definitie), f( x ) = (x + 2)e1 / x. Sa se decida care dintre dreptele de mai jos sunt asimptote ale graficului functiei f.
A. y = 2x
B. x = 1
C. x = 0 si y = x + 3
D. x = –1 si y = 1
E. x = –2 si y = –x



5p.   (7). Fie I =01           dx        
(x + 1)(x2 + 4)
Atunci:

A. I < 0
B. I =   1 arctg 1
                10          2
C. I =   1 ( ln 16 – arctg 1  )
                10        5             2
D. I =   1 ( ln 16 + arctg 1  )
                 10      5               2
E. I =   –1 arctg 1
                 10          2





1p.   (8). Fie I = 19   1  
x
dx
Sa se indice raspunsul corect:
A. I = 2
B. I = 2√ 2
C. I = 4
D. I = 9
               2
E. I = 6



3p.   (9). Fie functia

f( x ) = ax – 1
    x    
, a > 0


Alegeti raspunsul corect:
A. lim f( x ) = 1
          x→0
B. lim f( x ) = a
          x→0
C. lim f( x ) = ln a
          x→0
D. lim f( x ) =    1  
          x→0           ln a
E. lim f( x ) =
          x→0



3p.   (10). Fie functia f : (–1, 0) U (0, ) → R cu valorile

f( x ) = ex. ln(1 + x)
     x
Alegeti raspunsul corect:
A. lim f(x) = e
          x→0
B. lim f(x) = 1
          x→0
C. lim f(x) =
          x→0        e
D. lim f(x) = 2
          x→0
E. lim f(x) = e2
          x→0



3p.   (11). Primitivele functiei f: (2, ) → R,

f( x ) =    x2  
x6 – 4


sunt functiile F : (2, ) → R:
A. F( x ) = arc tg x3 + C
B. F( x ) = arc sin x3 + C
C. F( x ) =   1 ln |x3 + 2| + C
                        3      |x3 – 2|
D. F( x ) =   1 ln |x3 – 2| + C
                        12    |x3 + 2|
E. F( x ) =     x3   + C
                      x7– 4x



3p.   (12). Fie I = 01ln(x2 + 1)dx. Sa se indice raspunsul corect:
A. I > ln2
B. I = π + ln2 + 2
               2
C. I = π + ln2 – 2
                2
D. I = – π + ln2 + 2
                  2
E. I < 0



5p.   (13). Fie sirul (an) cu termenul general

Sn =   1  
 1·2
+   1  
 2·3
+ . . . +     1      
n(n + 1)

Alegeti raspunsul corect:
A. lim Sn = 0
          n→
B. lim Sn = 1
          n→
C. lim Sn =
          n→      2
D. lim Sn =
          n→      3
E. lim Sn nu exista
          n→