Admitere Virtuala - Matematica

Simulare Admitere

Algebra si Analiza Matematica
Data : 5 septembrie 1997
Ora : 16⁰⁰

Instructiuni:

Asteptati ca pagina sa se incarce.

Introduceti nota de la Bac.

Apasati Start !

Nota de la Bacalaureat :
Folositi punct ( . ) si nu virgula ( , )

3p 1. Daca

A = ( 1 1
1 2 ),

care din afirmatiile urmatoare este adevarata ? (I este matricea unitate).

A. A²– 3A = 0
B. I – 3A = 0
C. A² + I = 0
D. A² – 3A + I = 0
E. Nici una din afirmatiile de mai sus nu este adevarata.

5p 2. Determinati radacinile irationale ale polinomului f = x³ + ax – 1 C Z[x] stiind ca are o radacina intrega si doua radacini irationale.

A. – 1 + i√3
2

B. – 1 + √3
2

C. – 1 + √5
2

D. 1 + √2
2

E. 1 + √5
2

3p 3. Fie functia:

f(x) = a^x – 1
x , a>0

Alegeti raspunsul corect:

A. lim f(x) =
x→0 1

B. lim f(x) =
x→0 a

C. lim f(x) =
x→0 ln a

D. lim f(x) =
x→0 1
ln a

E. lim f(x) =
x→0 ∞

3p 4. Se considea expresiile:

E₁(x) = log
1
2 (x² – 2x – 3), E₂(x) = log
1
2 (x – 3)

multimea tuturor valorilor lui x pentru care E1(x)>E2(x) este:

A. Ǿ
B. (3,∞)
C. ( – ∞,3)
D. (0,3)
E. x C ( – ∞, – 3)U(3,∞)

3p 5. Daca intro progresie aritmetica a₁ = 30, S₁₅ = 240, atunci a₁₆ este:

A. 52
B. – 8
C. 0
D. 17
E. – 5

3p 6. Daca

I = ∫ 1

0 x·e^{1 – x}dx,

atunci:

A. I = e
B. I = e – 2
C. I = – 2
D. I < 0
E. I = – e – 1

Care este raspunsul corect ?

3p 7. Fie A = {x C R|x² + 2(m + 1)x + m = 0},U{x C R|x² + 2mx + m – 1 = 0}, m C R. Multimea A are:

A. un element
B. doua elemente
C. 3 elemente
D. 4 elemente
E. nici un element

3p 8. In dezvoltarea (a + b)¹², ce termen contine pe a⁵b⁷ ?

A. T₅
B. T₈
C. T₇
D. cel din mijloc
E. nici unul

3p 9. Sa se determine parametrul real m daca radacinile x₁,x₂,x₃ ale ecuatiei x³ – mx² – 2 = 0 satisfac relatia x₁² + x₂² + x₃² = 0

A. m = 0
B. m = – 2
C. m = 1 + i√ 3
D. m C Ǿ
E. doua dintre raspunsurile precedente sunt corecte

1p 10. Daca suma a trei numare consecutive este 18 atunci cel mai mare dintre ele este:

A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9

5p 11. Se considera (a_n) sirul cu termenul general

a_n =

√n + 1
³√n + 1 + ⁴√n + 1

Care din raspunsurile de mai jos este corect ?

A. lim a_n =
n→∞ 0

B. lim a_n =
n→∞ 1

C. lim a_n =
n→∞ 1
2

D. lim a_n =
n→∞ 2
7

E. lim a_n =
n→∞ 1
12

5p 12. Daca f : R – { 0 } → R,

f(x) = x² – 1 ,
x

care sete afirmatia adevarata ?

A. functia f admite extreme locale
B. V x₁, x₂ C R – {0}, x₁< x₂ → f(x₁)<f(x₂)
C. functia f satisface conditiile teoremei lui Rolle pe intervalul [ – 1,1]
D. graficul functiei f nu are asimptote verticale
E. f(e)>f(π)

1p 13. Conjugatul numarului complex z = i – 2este:

A. i + 2

B. – 2 – i

C. – 2 + i

D. 1
i – 2

E. 1 + 2
i

5p 14. Fie

I = ∫ 4

0 dx
1 + √x

Atunci:

A. I = 2 – 2ln3
B. I = 4 – 2ln3
C. I = 2 + 2ln3
D. I<0
E. I = 4 + 2ln3

Alegeti raspunsul corect.

3p 15. Fie sirul (a_n)cu termenul general

a_n = ( n – 1
9n + 5 ) n³ + 1
2n³ + 7

, n C N

Alegeti raspunsul corect:

A. lim a_n =
n→∞ 1
3

B. lim a_n =
n→∞ ∞

C. lim a_n =
n→∞ e³

D. lim a_n =
n→∞ 0

E. lim a_n =
n→∞ 1
9

3p 16. Fie functia f:( – 1,0)U(0,∞)→R, cu valorile:

f(x) = e^x· ln(1 + x)
x

Alegeti raspunsul corect:

A. lim f(x) =
x→0 e

B. lim f(x) =
x→0 1

C. lim f(x) =
x→0 1
e

D. lim f(x) =
x→0 2

E. lim f(x) =
x→0 e²

1p 17. Fie functia f:R→R, f(x) = 2x – 1. Care din urmatoarele afirmatii este adevarata?

A. f nu este bijectiva
B. f este injectiva si nu este surjectiva
C. f nu este injectiva si este surjectiva
D. f nu este inversabila
E. f este bijectiva

3p 18. Se da sirul cu termenul general:

a_n = ( n² + 1
n² – 2 ) n² n C N

Care din raspunsurile de mai jos este corect?

A. lim a_n =
n→∞ 1

B. lim a_n =
n→∞ 1
e

C. lim a_n =
n→∞ e

D. lim a_n =
n→∞ e³

E. lim a_n =
n→∞ e²

3p 19. Primitivele functiei f:R→R, f(x) = sin x·e^{cos x} sunt functiile F:R→R:

A. F(x) = cos x·e^{cos x}

B. F(x) = sin²x.e^{cos x} + C
2

C. F(x) = cos x + e^{1 + cos x} + C

D. F(x) = – e^{cos x} + C

E. F(x) = 1.cos²x·e^{cos x} + C
2

3p 20. Primitivele functiei f:(0, ∞)→R,

f(x) = x + 2
x + 1

sunt functiile F:(0, ∞)→R:

A. F(x) = x² + 2x + C
x² + x

B. F(x) = (x + 2)·ln|x + 1| – x² + C

C. F(x) = ln|x + 1| + C
|x + 2|

D. F(x) = x – ln|x + 1| + C

E. F(x) = x + ln|x + 1| + C

1p 21. Se a sirul (a_n) cu:

a_n = n² + 1
2n²

Notand:

lim a_n = L
n→∞

atunci:

A. L = ∞

B. L = 0

C. L = 1
2

D. L = 1

E. L = 2

1p 22. Fie f:R – {0}→R,

f(x) = sin(3x)
x

Atunci limita functiei f in punctul x = 0este:

A. 1
B. 0
C. 3
D. – 1
E. ∞

1p 23. Calculand

lim e^{– x⁴}
x→+∞

obtinem:

A. 1
B. 0
C. – 1
D. e
E. ∞

5p 24. Sa se rezolve in multimea numerelor complexe ecuatia

|z| + z = 1 + 2 – i
√3

A. z = – 1 + i
√3

B. z₁ = – 1 + i ,
√3 z₂ = 1 + i
√3

C. z = 1 + i
√3

D. z = 1 – i
√3

E. z₁ = √3 + i
2

1p 25. Fie functia f:D→R,

f(x) = x³ + 2
x² – 4

Care sunt asimptotele verticale la graficul functiei ?

A. x = 2 ; x = – 2
B. x = – 1 ; x = 0
C. x = 4 ; x = – 4
D. nu are asimptote verticale
E. x = 0 ; x = 2

1p 26. Fie f:R→R, f(x) = ln(1 + e^x). Atunci f '(0) este egala cu:

A. 1
2

B. e

C. 1

D. 1
e

E. 1
ln 2

1p 27. Se da

I = ∫ 1

0 dx
x² + 1

Atunci:

A. I = π

B. I = π
4

C. I = ln 2

D. I = 0

E. I = π
3

1p 28. Fie I = ∫xe^{– x²}dx .

Atunci:

A. I = e^{– x²} + C

B. I = 2e^{– x²} + C

C. I = – 1 .e^{– x²} + C
2

D. I = x²e^{– x²} + C

E. I = 1 e^{– x²} + C
x²

1p 29. Fie

I = ∫ 1

0 dx
√4 – x²

, x C ( – 2,2)

Atunci:

A. I = 1

B. I = π

C. I = π
6

D. I = π
3

E. I = π
2

5p 30. Radacinile ecuatiei x² – 2x – 2√(x – 1)² – 2 = 0 sunt:

A. x = 1
B. x = 2
C. x C { – 2, 4}
D. x C {2, 4}
E. x C { – 2, – 4}

1p 31. Fie

I = ∫ 2

0 dx
4 + x²

Atunci:

A. I = π
2

B. I = π
3

C. I = π
4

D. I = π
8

E. I = ln 8

1p 32. Sistemul de ecuatii x + y = 1; 2x + 2y = a, a C R este compatibil daca:

A. a = 1

B. a = – 1

C. a = – 1
2

D. a = 2

E. a≠ 2

1p 33. Se da

I = ∫ 1

0 dx
√x² + 1

Atunci:

A. I = ln(1 + √2)

B. I = √2

C. I = 1
√2

D. I = 0

E. I = – 1
√2

1p 34. Restul impartirii polinomului f = x³ + 2x² – x + 2 prin 2x este:

A. x + 2
B. – 2x
C. 2
D. 1
E. – 1

1p 35. Sistemul de ecuatii x + y = 2; x – y = 4 are solutia:

A. ( – 3, 1)
B. ( – 3, – 1)
C. (3, – 1)
D. (1, 1)
E. (5, 1)

1p 36. Matricea

A = ( a 1
1 –1 ) a C R

nu este inversabila daca:

A. a = – 1
B. a = – 2
C. a = 2
D. a = 1
E. a = 3

1p 37. Se considera ecuatia x² – 2x + a = 0, a C R. Pentru ce valori ale lui a ecuatia are radacini reale si egale ?

A. a = 2
B. a = – 2
C. a = – 1
D. a = 1
E. a C Ǿ

1p 38. Ecuatia x³ – 3x² + 2x + a = 0, a C R, are radacina x = – 1 pentru :

A. a = – 1
B. a = 0
C. a = 1
D. a = 6
E. a = 4

1p 39. Fie f:R→R, f(x) = e^ax, a C R. Notand f'''(x) derivata de ordinul 3 a functiei f in punctul x, atunci:

A. f'''(x) = ae^ax
B. f'''(x) = ae^{ax – 1}
C. f'''(x) = a³e^ax
D. f'''(x) = a²e^a²x
E. f'''(x) = x³ae^ax

1p 40. Daca

2^{x – 1} = 1
2

Atunci x este egal cu :

A. 1
B. 2
C. 0
D. – 1
E. – 2

	A.	– 1 + i√3 2
	B.	– 1 + √3 2
	C.	– 1 + √5 2
	D.	1 + √2 2
	E.	1 + √5 2

A.	lim f(x) = x→0	1
B.	lim f(x) = x→0	a
C.	lim f(x) = x→0	ln a
D.	lim f(x) = x→0	1 ln a
E.	lim f(x) = x→0	∞

A.	lim a_n = n→∞	0
B.	lim a_n = n→∞	1
C.	lim a_n = n→∞	1 2
D.	lim a_n = n→∞	2 7
E.	lim a_n = n→∞	1 12

	A.	F(x) = cos x·e^{cos x}
	B.	F(x) = sin²x.e^{cos x} + C 2
	C.	F(x) = cos x + e^{1 + cos x} + C
	D.	F(x) = – e^{cos x} + C
	E.	F(x) = 1.cos²x·e^{cos x} + C 2

A.	F(x) =	x² + 2x + C x² + x
B.	F(x) =	(x + 2)·ln\|x + 1\| – x² + C
C.	F(x) =	ln\|x + 1\| + C \|x + 2\|
D.	F(x) =	x – ln\|x + 1\| + C
E.	F(x) =	x + ln\|x + 1\| + C

A.	z = – 1 +	i √3
B.	z₁ = – 1	+ i , √3	z₂ = 1	+ i √3
C.	z = 1 +	i √3
D.	z = 1 –	i √3
E.	z₁ = √3	+ i 2

	A. I =	e^{– x²} + C
	B. I =	2e^{– x²} + C
	C. I =	– 1 .e^{– x²} + C 2
	D. I =	x²e^{– x²} + C
	E. I =	1 e^{– x²} + C x²

	A. I =	ln(1 + √2)
	B. I =	√2
	C. I =	1 √2
	D. I =	0
	E. I =	– 1 √2